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propositional logic。 ■関連するページ 論理 論理/誤謬 論理/網羅 論理/反論 論理/三段論法 論理/命題論理 論理/述語論理 論理/いろいろ 論理/参考書 ■このページの目次 構成要素(語彙)原子式 論理演算子 整論理式原子式、その他の式 推論規則 法則 構成要素(語彙) 原子式 文記号(命題変数) 論理演算子 意味 記号 別表現 否定 ￢ ～ 連言(論理積。かつ) ∧ ・, ＆ 選言(論理和。または) ∨ (なし) 含意(ならば) ⇒ ⊃ 同値(双条件) ⇔ ≡ 括弧 () [], {} ゆえに ∴ ├ 否定 「Aでない」→「Aである、ということはない」 連言(conjunction, conjunctive) 選言(disjunction, disjunctive) 包括的な論理和を表す。「AかBの少なくとも一方」 排他的な論理和「AかBのどちらか一方のみ」は、普通意味しない 含意(implication)、条件法(condtional) 「AであるのはBである時に限る」 記号で表すとA⇒B →「Bである時に限ってA」＝「BでないならAでない」(対偶) B⇒Aではない 「Aの時のみBである」 記号で表すとB⇒A →「AでないならBでない」(対偶) A⇒Bではない 同値(equivalence) 双条件(biconditional)とも 「Pならば、そしてその時に限ってQ」という言い方もする。 ゆえに(従って) 「├」という記号もある。Unicodeでは U+22A2 または U+22A6 (ここでは罫線文字で代用) ネタ本(1)では「ゆえに」を語彙に含めていない 整論理式 wff(well-formed formula)。論理式とも。 任意の命題変数(原子論理式, 文記号)は整論理式 φが整論理式ならば、その否定￢φは整論理式 φとψが整論理式ならば、以下は整論理式 連言(A∧B) 選言(A∨B) 含意(A⇒B) 同値(A⇔B) 整論理式の一番外側の括弧は省略してよい(便宜上の規約) 原子式、その他の式 原子式(文記号)以外の論理式は分子式や複合式などとも呼ばれる。 ある論理式の一部であり、それ自身論理式であるような式を部分式という。 どの論理式もそれ自身の部分式である。 推論規則 否定除去(二重否定の消去)。￢￢PからPを導出できる。 連言導入(連言規則)。PとQからP∧Qを導出できる。 連言除去(単純化規則)。P∧QからPとQを導出できる。 選言導入(付加規則)。PからP∨QとQ∨Pを導出できる。 選言除去。P∨Q、P⇒x, Q⇒xからxを導出できる。 前件肯定(modus pones, MP)。PとP⇒QからQを導出できる。 同値導入(双条件法導入)。P⇒QとQ⇒PからP⇔Qを導出できる。 同値除去(双条件法除去)。P⇔QからP⇒Q、またはQ⇒Pを導出できる。 条件法導入(条件法証明)。Pを仮定してQが得られたらP⇒Qを導出できる。 否定導入(背理法)。Pを仮定してQと￢Qが得られたら￢Pを導出できる。(前提が矛盾しているということ) 下ふたつ(条件法導入と否定導入)は仮説(論証のために設定された仮定)を用いている点で他の規則と異なっている。 法則 ■後件否定 P⇒Qと￢Qから￢Pを結論する。((P⇒Q)∧￢Q) ∴ ￢P ■ド・モルガンの法則 ￢(P∨Q) = (￢P)∧(￢Q) ￢(P∧Q) = (￢P)∨(￢Q) ■分配法則 P∧(Q∨R) = (P∧Q)∨(P∧R) P∨(Q∧R) = (P∨Q)∧(P∨R) ■含意は否定と選言だ P⇒Q ⇔ ￢P∨Q P⇒(Q∨R) ⇔ P∧￢Q ⇒ R ■P⇒Qに対して 逆。Q⇒P 裏。￢P⇒￢Q 対偶。￢Q⇒￢P ■P⇒Qの時 PはQであるための十分条件 Pであるなら必ずQが成り立つ QはPであるための必要条件 QでなかったらPではあり得ない(QであったとしてもPであるとは限らないが) ■選言三段論法 P∨Q, ￢P ∴ Q
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【検索用 ∅ 登録タグ 2023年 UTAU xenon その他の文字 デフォ子 ニコニコ外公開曲 噤音セロ 曲 曲他 蒼音リョウ】 + 目次 目次 曲紹介 歌詞 コメント 作詞：xenon 作曲：xenon 編曲：xenon 唄：噤音セロ・蒼音リョウ・唄音ウタ 曲紹介 曲名：『∅』 xx氏及び全てあなたの所為です。氏をリスペクトした楽曲。 歌詞 （動画より書き起こし） 式を満たしている 条件は正しく歪んでいた 真偽不明の証明に 貴方は騙されているのです 空を満たしている 空集合はまだ解けなくて 背理法で求めていた 命題は偽でした 無限を超す閾値 領域に含まれず 絶対値の中＋－も 意味を為さないのです 空間的な次元の位相 私はどこから私なのか 空想的な世界の虚構 全ては虚無に帰するのです 概括的な所在の偽装 私は何処まで私なのか 総括的な時空の技巧 全てはゼロに帰するのです 解を満たしている 方程式は数えきれないが 存在しない虚数解は 確かに存在しているのです 列を乱している 規則性は未だ見つけられず 漸化式でも分からない 無作為の暗号です 独立する事象 期待値を下回る 恒等式の右左も 正しくはないのです 幾何学的な空間異常 私は何故私でいるのか 非科学的な反実仮想 全て私の戯言です 演繹的な確率試行 私は本当に私なのか 感覚的な存在偽造 全て私の妄言です 空間的な次元の位相 私はどこから私なのか 空想的な世界の虚構 全ては虚無に帰するのです 概括的な所在の偽装 私は何処まで私なのか 総括的な時空の技巧 全てはゼロに帰するのです コメント 良… -- 名無しさん (2024-04-23 00 50 25) 名前 コメント コメントを書き込む際の注意 コメント欄は匿名で使用できる性質上、荒れやすいので、 以下の条件に該当するようなコメントは削除されることがあります。 コメントする際は、絶対に目を通してください。 暴力的、または卑猥な表現・差別用語（Wiki利用者に著しく不快感を与えるような表現） 特定の個人・団体の宣伝または批判 （曲紹介ページにおいて）歌詞の独自解釈を展開するコメント、いわゆる“解釈コメ” 長すぎるコメント 『歌ってみた』系動画や、歌い手に関する話題 「カラオケで歌えた」「学校で流れた」などの曲に直接関係しない、本来日記に書くようなコメント カラオケ化、カラオケ配信等の話題 同一人物によると判断される連続・大量コメント Wikiの保守管理は有志によって行われています。 Wikiを気持ちよく利用するためにも、上記の注意事項は守って頂くようにお願いします。
https://w.atwiki.jp/basicnutriment/pages/42.html
どこかにお金が介在するとフードスタンプと同じ事になってしまう。 お金に一度変換される限り、お金という評価基準の欠点がこのシステム乗っ全てに反映されてしまうのでそれを防ぐためには必ずそれ以外の評価基準の流通手段を持たなくてはダメだと思う。 BNはお金を配る方の評価基準をお金以外の栄養という方法で行うことにより問題を解決することとしているが、政府に評価を集める方法もお金以外の方法がなければ、結局はすべてお金に換算してそれを基準に考えることからは脱却できない。 納税 徴税 政策決定 配布 政策評価 会計基準 の全てにおいてお金以外の評価基準で行うシステムを準備する必要がある。 これができたならば自然と政治とカネは切り離せるだろう。 これのどこか一つでもお金でしか行えないようになっていれば、根本的な導入は難しいだろう 見方を変えれば、政治を宗教で評価していた時代が過ぎ、政教分離が行われた。 政治と資本主義が分離される時代が今で、それを行うための重要な要素であるといえる。 367. 名も無き哲学者 2011年12月14日 20 12 ID qAW3mBNk0 BIやBNにしても生活保障と言う意味合いでは変わらないけど、 BNは国が食料を支配すると言う時点でここに既得権益が生まれてしまう。 だから単純に金配って買いたいものを買わせた方が競争原理は働くのでBNよりBIの方が優れていると感じるな。 80 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2011/12/11(日) 20 19 21.12 ID q1l2XH9W0 職を得てない人や給料が少ない人に対して現金給付するマイナスの所得税の給付付き 税額控除でいい気がする 87 エルク 2011/12/11(日) 20 31 34.26 ID bz9PjThT0 80 それを実現するにはカネがかかる そしてそのカネは増税により得るので 増税の生活苦により失業し マイナスの所得税を得て…（ry 所詮ドル（基軸通貨）擦れる奴等しか無理 日本でやるとインフレする、「パナーキンの背理法」 純粋に金のみしか価値尺度として機能しない場面を創りだすとこの循環に引き込まれる。 納税者 国 受給者と同じ金が移動しないようにする。（金の混和は考慮しない） 罰則によって、食料を回収しそれを直接配布する方法では 金が介在しないので可能である。
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どこかにお金が介在するとフードスタンプと同じ事になってしまう。 お金に一度変換される限り、お金という評価基準の欠点がこのシステム乗っ全てに反映されてしまうのでそれを防ぐためには必ずそれ以外の評価基準の流通手段を持たなくてはダメだと思う。 BNはお金を配る方の評価基準をお金以外の栄養という方法で行うことにより問題を解決することとしているが、政府に評価を集める方法もお金以外の方法がなければ、結局はすべてお金に換算してそれを基準に考えることからは脱却できない。 納税 徴税 政策決定 配布 政策評価 会計基準 の全てにおいてお金以外の評価基準で行うシステムを準備する必要がある。 これができたならば自然と政治とカネは切り離せるだろう。 これのどこか一つでもお金でしか行えないようになっていれば、根本的な導入は難しいだろう 見方を変えれば、政治を宗教で評価していた時代が過ぎ、政教分離が行われた。 政治と資本主義が分離される時代が今で、それを行うための重要な要素であるといえる。 367. 名も無き哲学者 2011年12月14日 20 12 ID qAW3mBNk0 BIやBNにしても生活保障と言う意味合いでは変わらないけど、 BNは国が食料を支配すると言う時点でここに既得権益が生まれてしまう。 だから単純に金配って買いたいものを買わせた方が競争原理は働くのでBNよりBIの方が優れていると感じるな。 80 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2011/12/11(日) 20 19 21.12 ID q1l2XH9W0 職を得てない人や給料が少ない人に対して現金給付するマイナスの所得税の給付付き 税額控除でいい気がする 87 エルク 2011/12/11(日) 20 31 34.26 ID bz9PjThT0 80 それを実現するにはカネがかかる そしてそのカネは増税により得るので 増税の生活苦により失業し マイナスの所得税を得て…（ry 所詮ドル（基軸通貨）擦れる奴等しか無理 日本でやるとインフレする、「パナーキンの背理法」 純粋に金のみしか価値尺度として機能しない場面を創りだすとこの循環に引き込まれる。 納税者 国 受給者と同じ金が移動しないようにする。（金の混和は考慮しない） 罰則によって、食料を回収しそれを直接配布する方法では 金が介在しないので可能である。
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解析１１－３ 231 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/11(水) 12 56 47 東大スレよりコピペ --- 関数x(t)、y(t)はx [0,1]→R、y [0,1]→Rの連続関数であり、 x(0)=y(0)=0、x(1)=y(1)=1を満たす。 この時、次の二つの問いに答えよ。 (1) 任意の実数t∈(0,1)に対し、x(t)、y(t)のうち少なくとも一つが無理数である。 という条件を満たすx(t)、y(t)の例を一つ求めよ。 (2) 任意の実数t∈(0,1)に対し、x(t)、y(t)のうち少なくとも一つが有理数である。 という条件を満たすx(t)、y(t)は存在するか。 解答 233 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/01/11(水) 17 36 35 231 (1) たとえばx(t)=t, y(t)=log2(t+1) (2) すべての自然数と,0 a 1を満たすすべての有理数は、オイラーの対角線論法によって 1対1に対応することが示されている。したがって(x(t),y(t))の組と対応するtも、自然数と1対1に対応しなければならない。 ところが実数tの濃度は自然数より濃いから、これは矛盾である。 234 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/11(水) 17 58 14 233 (2)はおれもそれ考えたけど、x(t)やy(t)がある値を 無限回とる場合とかはまずいよね。なんか引っ掛けっぽい。 答えは存在するよね。 x(t) = 0 on [0, 1/2) = 2t - 1 on [1/2, 1] y(t) = 2t on [0, 1/2) = 1 [1/2, 1] 235 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/01/11(水) 18 40 55 234 (2)に何か条件を付けてみたらどうなる？ 如何なる小さな（空でない）区間でも定数でないとか。 236 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/11(水) 19 23 08 ＞如何なる小さな（空でない）区間でも定数でないとか。 単調増加ってこと？ だったら 233 の議論が成立してるよね。 237 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/01/11(水) 19 49 37 236 単調とは全然限らないよ。 例えば折れ線グラフ。 これでは（反）例は出来ないだろうが。 239 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/11(水) 21 18 11 反例が存在するとすると、x(t) か y(t) がある値を 不加算回とることになると思うんだけど、仮に x(t) = c が不加算個の零点を持つとすると どこかに連続濃度で零点の集積点が存在してて そっから定数区間の存在とか言えそうな気がする。 直感で書いてるので変なこと言ってるかもしれないが。 240 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/11(水) 21 22 17 とりあえず普通は非加算って言うと思う 241 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2006/01/11(水) 21 29 33 非可算だろう 249 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/12(木) 00 16 47 231 x(0)=y(0)=0、x(1)=y(1)=√2 に変えるとどうなる？ 250 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/12(木) 00 33 22 (0,0)→(1,0)→(1,1)→(1.4, 1)→(1.4, 1.4)→(1.41, 1.4)→(1.41, 1.41)→(1.414, 1.41)→... な折れ線で(√2, √2) まで結んでいけばok あー、お茶漬けがたべたい。 251 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/12(木) 00 38 34 (1,0)→(1,1)はまずかろう 252 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/01/12(木) 00 41 12 250 なるほど
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2009年05月24日(日)16時47分-カンパニール 夢から覚めた。 いや、違う。 違う。そうじゃない。 確信めいた啓示。 今あるこの現実こそ夢なんじゃないか？ 俺は傍らの男に尋ねた。 「これは夢か？」 「Nein」 言葉はわからなくても、何を言っているかは察しがつく。実際には夢であろうとなかろうと、コイツは俺の質問を否定しなければならない。夢だとわかった瞬間、俺の周囲は存在ごと消失してしまうのだから。否定するに決まっている。 だから、本当のところはわからない。確実にことの成否を判別できる、そんなウィットに富んだ訊き方でなければ……。 男は黙って目を伏せている。 駄目だ。間を作ってはいけない。相手に主導権を渡しては。きっともう二度と真実を確かめることなどできなくなる。 俺は焦った。 まごつく内に、果たして、男が口を開く。 「夢でなければ、現実なのさ」 挑戦的な笑み。証明しろと言うのか。夢であることを。 夢でないことと、現実であることは同義……。 夢であることを証明できなければ、それは現実……。 背理法の原理。万事同じことだ。宇宙的真理だ。 よかろう。俺が規定してやる。 これは、夢だ。 現実であるはずが無い。 俺の夢ならば、全ては俺の想像物。俺の夢だから、全ては思いのまま。 街路樹は枯れ果て、遠くに無花果の葉が翳る。超高層ビルは干上がり、塩の柱が四囲を埋め尽くす。神話的光景。 崩壊が加速する。世界は幻だ。 そして、 「おまえは人形だ！」 俺は手頃なナイフで人形の首を躊躇無く切り落とした。迸る鮮血。スローモーションで噴き出すそれは、瞬く間に俺の肌を赤々と染め上げ、平坦な断裂面に琥珀色の光が煌めいた。 横溢する感覚。痛みが視覚から侵入してくる。心臓が動悸を速める。落ち着け。これは幻感覚だ。俺は傷一つ負っちゃいない。首無し死体が激しく痙攣している。こみ上げる嘔吐感。必死に抑える。夢なら早く覚めてくれ。 ボトリと地面に落ちたまま、放り出されていた首がこちらを見つめ返している。憂い、悩み、そして何より肉体的苦痛。その他一切の悲哀から解放された、穏やかな顔。 血だまりが広がり、すぐ足元にまで迫ってきた。鏡になって、赤い天井が映る。反転した自分の姿が目に入る。俺はそこに見たのだ。 全身に浴びた返り血の中、凶器を携え、悄然とした表情で、恐怖と後悔と罪の意識でがくがく震えながら、何者にも頼るべきよすが無く、辺り構わず救いを求め続け、あえぎ、それでも虚栄心を信じてぼうっと立ち尽くしている、 人形の顔を。 だいぶ前に書いたものだということはナイショだ。
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数の種類 種類 記号 例 自然数 N 1,2,3,... 整数 Z 0,±1,±2,... 有理数 Q 1.5,2/3,... 無理数 なし π,e,,... 実数 R 0,π,,... 複素数 C 1±i,3±2i,... N∈Z∈Q∈R∈C 整数の組 整数の組 有界 実数の部分集合Aに対し、 Aのどの元よりも大きい実数が存在するとき Aは上に有界であるという。 Aのどの元よりも小さい実数が存在するとき Aは下に有界であるという。 また、関数について、 定義域をA、値域を とすると、 が有界のとき、を有界関数という。 上限下限 範囲 証明 漸化式がらみの証明 (1)漸化式を解いて一般化する (2)漸化式を漸化式のまま変形してa_1の状態まで示して用いる (２つの漸化式がある場合はそのままで示せる場合多し) (3)どうしても無理なら数学的機能法で処理する (２つの仮定があるのなら、これらは同時に示さないと解けない場合多し) 存在証明 (1)数式で表して証明 (2)一般的に表せない場合は背理法で矛盾を示す 不等式証明 (a)相加相乗 のとき、 (b)平均値の定理 (c)微積分 (d)二項定理 例 (1)帰納法 これの範囲を証明する。 数学的帰納法より、 とすると、 なのでは証明される。 (2)帰納法強化版 これの証明では帰納法を用いるが、以下全てこの仮定が成り立つとして計算する。 すると、 偶数であることを証明 a,bは整数とする。 abの少なくとも一つが偶数であることを証明 ⇔ab=2Nを示せばよい。 無限数存在することを証明 漸化式を作り、これが単純増加であることを示す。 数の組の場合は、どれか一つの要素で示せればよい。 互いに素の証明 kan+kb+1とan+b(nは任意の整数)は互いに素。 なぜならば、より 1とan+bは互いに素であるから、kan+kb+1とan+bも互いに素である また、が成り立つ時、 aとcが互いに素ならaとbも互いに素である。(a=km,b=knとおいて背理法で矛盾) 互いに素の活用 互いに素な整数a,bを考えると、 ある整数n,mについて、 がいえる。 一般化 素数 p≧5のとき、 pは2の倍数でも3の倍数でもないことから、 一般的にp=6±1 の範囲としてあらわされる。 また、素数がp=(a+b)(a-b)であらわされるとき、 a-b=1となる。 奇数 奇数は累乗しても奇数である において、 xが基数のとき、f(x)は必ず分数になる。 (例) が成り立つ時、は奇数である 偶数 ある偶数は 必ず他の数を用いて、 とあらわされる したがって、任意の偶数について が成り立つわけであるが、 これを延々と繰り返せばある奇数に帰着する。 素数倍 素数をsとして、xを有理数とする。 ならば、 よって、 だと分かるが、は整数でない。 よって、q=1よりxは整数だと分かる。 有理数 有理数は必ず、二つの互いに素な整数p,qを用いて、 とあらわせる。 倍数証明 がの倍数であることを証明するには、 の形を導いて、が整数であることを示せばよい。 対数 積と差の大小 a,bは0 a≦bを満たす自然数であるとすると、 a+b ab⇔a=1 a+b=ab⇔(a,b)=(2,2) a+b ab⇔a≧2,b≧3 証明 3つめについて、b≧3とするとき、 ab-(a+b)≧2b-(2+b)=b-2 0 2つの文字式の関係 と より3の倍数になる。 ガウス記号 正確に表せない数値はガウス記号で表す。 [3]=3,[3.5]=3,[4]=4 が成り立つような式である。 このとき、 [x]≦x＜[x]+1 ⇔x-1 [x]≦x ガウス記号の極限はこの挟み込みで行う。 不定方程式 文字数を減らす ( )( )= の形に持ち込む。 分数型 三乗数型 故に、 このbは解の一つなので、 したがって、この条件を満たすようにm,nを選択したものには、 a,bの実数解が存在する。 今、が 上の条件によって求められたとすると、 だとわかる。したがって、 より、 例 (1) (2) (3) ,pは素数 より、 (4) (5)p,q素数,r整数 より rが整数である限り、成立しえない (6)p,q素数,r整数 よって、のときのみ成立 素数倍証明 共通因数を持つのであれば、kl,ml(lは素数)などと置いて考える。 因数 をで割れる回数 とするとき、 ＝の中に、(k=1～n)で割れる数が何個ずつあるかをそれぞれのkで調べ、 それをまとめて足す。 数値の切り抜き 平均値の定理 また、 の分断は、 困難な大小比較 がわかっているとき、 (n,m 0)を示すことは、 を示すことに等しいので、 を示せばよい。 総乗 累乗で式が与えられている場合は、 logで解体する。 二数による整数表現 互いに素な二つの自然数p,q(p q)と整数a,bを用いると、 全ての整数Nは で表せる。また、のとき、 a=mとすると、 b=0でN=pmより、pの倍数の数を全てを表せる。 b=1でN=pm+qより、pの倍数+qの数を全てを表せる b=2でN=pm+2qより、pの倍数+2qの数を全て表せる ... a=p-1でN=pm+(p-1)qより、pの倍数+(p-1)qの倍数を全て表せる 以上より、この条件下では、を満たす整数の全てを満たせる。 ax+by=1 互いに素な整数a,bに対してこのようになる整数x,yが必ず存在する。 証明 (1)x≠yとする。x-y=kA(Aは特定の整数、kは不特定の整数)であれば、xとyをAで割ったあまりは等しい。 これは、と変形できることからもわかる。 いま、Aと互いに素な数nを考えると、より、 n(x-y)=kAとなる。このとき、nとAは互いに素より、x-y=k Aとなる。 以上より、R(nx)=R(ny)⇒R(x)=R(y) (2)(1)の対偶より、R(x)≠R(y)⇒R(nx)≠R(ny) ここで、を考えると、 を満たしており、 それぞれ0～A-1までの全ての値をとりうる。 また、その過程においてであれば ⇒と書きかえることができる。 よって、R(0),R(n),R(2n),...,R((a-1)n)は全て異なり、 したがって、この中のいずれか一つが、仮にそれをx=kとおけば、 R(kn)=1を満たす。 (3)(2)より、xがx=Ap+1 を満たすA、つまり、互いに素であるAで割った時、 nx=Aq+1 を満たすn,qが必ず存在する。 乗数と1桁の数 とする。 2 2,4,8,6 3 3,9,7,1 4 4,6 5 5 6 6 7 すべて 8 8,4,2,6 9;9,1 10 0 したがって、は、 左辺の一の桁は3,5で、右辺は0なので、左辺に+1しても差支えがないとわかる。 よって、を調べれば十分である。
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数学（すうがく、μαθηματικά）は、量、構造、変化、空間といったものを対象として、いくつかの仮定から始めて、決められた演繹的推論をすすめることで得られる事実（定理）のみからなる体系を研究する学問である。 概要 数学の語源について、日本語「かず」は、説得力のある語源説は示されていない。提唱されたいくつかの説については数を参照。漢字「數」（数の正字）は、一説には、算木を扱って数をかぞえることであり、また一説には、音を立てて数をかぞえることである。英語 mathematics は、ギリシア語に起源を持つ（μάθημα マテーマタ、学、知識、学ぶこと; μαθηματικός 好んで学ぶ、学ぶ性質の）。古代ギリシアピュタゴラス教団における数学研究では数は神聖視されていた。 数学とは、狭義には伝統的な数論や幾何学などの分野における研究とその成果の総称として、またそれらの成果を肯定的に内包する公理と推論からなる論理と理論の体系を指して言うものである。また広義には、超数学（メタ数学）などと呼ばれる枠組みにしたがって公理と推論規則が定められた体系一般を指す。現代的な数学においては、公理的に定義される抽象的な構造を、形式論理を共通の枠組みとして用いて探究する。方法論の如何によらず最終的には、数学としての成果というものは他の自然科学のように実験や観察によるものであってはならない。 数学、特に伝統的な純粋数学では数学研究が自己目的化されており、数学への内的な興味のために研究がなされる。 このような数学ではいかに本質的な概念なり定理なりを得ていかに体系的な数学を構築するかが重要視されており、数学的対象を記述するのに適した概念や空間を定義したり、数学的事象をうまく表現した定理を得たりする事が数学者の主な仕事である。一方で、美的な理由からそれぞれの分野での研究をしている数学者もいる。彼らは対称性や直観性などその独特の審美眼を以って、数学を芸術に近しいものとみなしているのである。 伝統的な数学分野で研究される対象は物理現象と深い関わりを持つものが多い。一方、応用分野では数理モデルという形で例えば計算機や言語などといったものを対象とした研究が行われる。もちろん、数理モデルにおける演繹から得られる成果と実際との間にいくぶんかのずれを生じることもあるが、そのずれの評価とモデルの実用性・実効性については多くは数学の外の話である。また、数学とパズルの類似性が指摘される事があるが、数学が本質性や体系性を重要視することに照らせば、パズルはむしろ奇をてらい非体系的である。こうした研究姿勢がしばしば様々な数学の諸分野を統一するような概念へと導いたり、他分野の学問の発展に貢献したりする事につながる。 研究 歴史的には、数学の主要な分野は次の三つの必要性から生じたものである。商取引の際の計算、測量、それに天文現象を予測すること。これら三つの必要性は、数学の大きな三つの区分、構造、空間、変化のそれぞれの研究に大体対応しているといえよう。例えば土木工事などの経験から直角三角形の辺の比は知り得ても、論理的にはこの時点では解明できていない。3 4 5 は経験的に正しいが、比から導かれる c2 = a2 + b2 （c, b, a は辺の長さ、または比）が普遍的に成立するかは不明である（証明はピタゴラスの定理を参照こと）。かつて数学が独立した学問でなく、純粋な実用数学であった時代には、あたかも自然科学におけるデータのようにこれらの関係を扱い、例を多数挙げることで正しさを主張するといった手法でもさして問題視されなかった。しかし数は無限に存在するため、たとえコンピュータを使って沢山の数を調べても完全に証明することはできない。よってこのような手法では完全な真偽の判定はできず、数学がひとつの学問として研究されるようになって以降は当然ながら別の方法が求められることになり、論理を用いて真偽を判定する「数学的証明」という概念が発達した。そのため現在の数学では証明は非常に重視されている。 現代における純粋数学の研究は主に代数学、幾何学、解析学の三分野に大別される。また、これらの数学を記述するのに必要な道具を与える論理を研究する学問を数学基礎論という。 基礎付け 数学の基礎を明確にすること、あるいは数学そのものを研究することのために、集合論や数理論理学そしてモデル理論は発展してきた。フランスの数学者グループであるニコラ・ブルバキは、集合論による数学の基礎付けを行い、その巨大な体系を『数学原論』として著した。彼らのスタイルはブルバキ主義とよばれ、現代数学の発展に大きな影響をあたえた。個々の対象の持つ性質を中心とする研究方法である集合論とは別の体系として、対象同士の関係性が作るシステムに主眼を置くことにより対象を研究する方法として圏と関手の理論がある。これはシステムという具体性からコンピュータネットワークなどに応用される一方で、極めて高い抽象性を持つ議論を経て極めて具体的な結果を得るようなアブストラクト・ナンセンスなどと呼ばれる形式性も持ち合わせている。 構造 数や関数、図形の中の点などの数学的対象の間に成り立つさまざまな関係を形式化・公理化して調べるという立場がダフィット・ヒルベルトやニコラ・ブルバキによって追求された。数の大小関係や演算、点の近さ遠さなどの関係がそれぞれ順序構造や群の構造、位相構造などの概念として公理化され、その帰結が研究される。特に、様々な代数的構造の性質を研究する抽象代数学は20世紀に大きく発展した。現代数学で取り扱われる構造は上のような基本的な構造にとどまらず、ことなった種類の構造をあわせて考える位相線型空間や双曲群などさまざまなものがある。 空間 空間の研究は幾何学とともにはじまる。はじめは、それは身近な三次元におけるユークリッド幾何学や三角法であるが、後にはやはり、一般相対性理論で中心的な役割を演ずる非ユークリッド幾何学に一般化される。長い間未解決だった定規とコンパスによる作図の問題は、最終的にガロア理論によって決着が付いた。現代的な分野である微分幾何学や代数幾何学は幾何学を異なる方向に発展させた：微分幾何学では、座標系やなめらかさ、それに向きの概念が強調されるが、一方で代数幾何学では、代数方程式の解となるような集合を幾何学的な対象とする。集合は数学の基礎を成す重要な概念であるが、幾何学的な側面を強調する場合、集合を空間と言い、その集合の元を点と呼ぶ。群論では対称性という概念を抽象的に研究し、空間と代数構造の研究の間に関連を与える。位相幾何学は連続という概念に着目することで、空間と変化の双方の研究に関係する。 解析 測る量についての変化を理解し、記述することは自然科学の共通の主題であり、微積分学はまさにそのための最も有用な道具として発展してきた。変化する量を記述するのに使われる中心的な道具は関数である。多くの問題は、とても自然に量とその変化の割合との関係になり、そのような問題を解くための手法は微分方程式の分野で研究される。連続的な量を表すのに使われる数が実数であり、実数の性質や実数に値をとる関数の性質の詳しい研究は実解析として知られる。いくつかの理由から、複素数に拡張する方が便利であり、それは複素解析において研究される。関数解析学は関数空間（関数の集合に位相構造を持たせたもの）が興味の中心であり、この分野は量子力学やその他多くの学問の基盤となっている。自然の多くの現象は力学系によって記述され、カオス理論では、多くの系が、決定可能であるにもかかわらず予測不可能な現れ方をする、という事実を扱う。 計算機 人類がコンピュータを最初に思いついたとき（それは実際に作られるより遥かに前のことだが）、いくつかの重要な理論的概念は数学者によってかたち作られ、計算可能性理論、計算複雑性理論、情報理論、そしてアルゴリズム情報理論の分野に発展した。これらの問題の内の多くは理論計算機科学において研究されている。離散数学は計算機科学において有用な数学の分野の総称である。また最近では、計算機科学を駆使して自然科学上の問題を解決する計算科学が急速に発展している。 統計 応用数学において重要な分野に統計学が挙げられる。統計学はランダムな現象の記述や解析や予測を可能にし、すべての科学において利用されている。数値解析は、丸め誤差を考慮に入れて、幅広い数学の問題について効率的にコンピュータの上で数値解を求める方法を研究する。統計学は隣接する分野である確率論とは違って実際の統計データを扱う事もある事から、「確率論までは数学だが統計学は違う」という考えを持っている人もいる。 分野 以下の分野や項目の一覧は、数学に対する一つの有機的な見方を反映している。 便宜上の分類 代数学 幾何学 解析学 集合論 計算機科学 確率論 統計学 量 数--自然数--整数--偶数--奇数--小数--分数--素数--有理数--無理数--実数--複素数--四元数--八元数--十六元数--超実数--順序数--基数--p進数--巨大数--整数列--数学定数--数の名称--無限 変化 算術--微積分学--ベクトル解析--解析学--微分方程式--力学系--カオス理論--関数一覧 構造 抽象代数学--数論--代数幾何学--群論--モノイド--解析学--位相幾何学--線形代数学--グラフ理論--圏論 空間 解析幾何学--位相幾何学--幾何学--三角法--代数幾何学--微分幾何学--線形代数学--フラクタル幾何--図形--図形の一覧 有限数学 組合せ論--素朴集合論--確率論--統計学--計算理論--離散数学--暗号法--暗号理論--グラフ理論--ゲーム理論 応用数学 計算科学--数値解析--最適化数学--確率論--統計学--逆問題--数理工学 有名な定理と予想 フェルマーの最終定理--リーマン予想--連続体仮説--P≠NP予想--ゴールドバッハの予想--双子素数の予想--ゲーデルの不完全性定理--ポアンカレ予想--カントールの対角線論法--ピタゴラスの定理--中心極限定理--微積分学の基本定理--代数学の基本定理--四色定理--ツォルンの補題--オイラーの等式--コラッツの予想--合同数の問題--バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想--ヒルベルトの23の問題 基礎と方法 数理哲学--数学的直観主義--数学的構成主義--数学基礎論--集合論--数理論理学--モデル理論--圏と関手の理論--数学的証明--数学記号の表--逆数学 数学の歴史と世界における発展 数学の歴史--ユークリッド原論--和算--インドの数学--中国の数学・中国の剰余定理--アラビア数学--数学年表--数学者--フィールズ賞--アーベル賞--国際数学連合--数学の競技 数学に関する賞 フィールズ賞（国際数学連合） ネヴァンリンナ賞（国際数学連合） ガウス賞（国際数学連合） アーベル賞（アーベル記念基金） 春季賞（日本数学会） ヴェブレン賞（アメリカ数学会） フランク・ネルソン・コール賞（アメリカ数学会） ヨーロッパ数学会賞（ヨーロッパ数学会） ウルフ賞数学部門（ウルフ財団） 関連項目 数秘学 日本数学会 数学に関する記事の一覧 数学上の未解決問題 その他 数学に関係する記事の書き方に関してはウィキプロジェクト 数学を参照。 その他の数学に関係する記事の情報に関しては数学を参照。
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その日ふと面白かったり興味深かったりした類のURLなどを残してやり取りする場所 ちなみに、タイトルは黒田硫黄「ミシ」から、とある人がいっているのを勝手に使った 新しいのは一番上。 コメントつけれるように記名式にしといた。 あれ、OPこんなだっけ・・・ 何かが違う気もするけど大体こんな感じでしたよね、確か アゼガ なにこのOP・・・ なんというか、カオス。 アゼガ 軍楽隊（天翔艦隊 この間キバヤシに「何で軍歌とか歌えるんですか？」って聞かれたので。 敵は幾万、日本海軍、分列行進曲とかがお勧め。 say ［AOGC2007＃15］中国ではRMTが定着しつつある？ 中国オンラインゲーム市場の最新動向（4Gamer） こんなん見てるとMassively-MultiplayerなOnline箱庭でRPするって夢物語だよなぁ ＃11とかも参考 （日記に書けって言われそうなくらい長文になったので以下略） くろきち 刑罰の一覧 wikiはいいね、いいよね（もぴゅーん） 世の中の暇人に感謝。 どれも嫌だけど、凌遅刑だけは勘弁。 みゃの 微妙な漫画がアニメ化されるということ せつないな、コレ。 いや、口さがない自分が言うべきでもないか。 くろきち君のコメント求む。 みゃの うまい返しの引用が見つからなくてﾂﾏﾝﾅｲ( A`) 自分の口で語るなら、アニメ化決定した時点で葬式始めたくなりません？ ズレた回答してしまった、まあいいや放置 くろきち コードギアスOPはこう聞こえる 一度聞くと何度聞いてもサビがそうとしか聞こえない件(消えてたからﾆｺﾆｺのほう張っといた アゼガ 妖逆門40話ED 斎賀みつき＝女性って信じられる？ say グラップラー刃牙のMAD コメントうぜーと思うなら消せるからそれで対応を。 ちなみに俺は独歩派なんで。 アゼガ お水の科学研究会シンポジウム この手のジョーク大好き。背理法的なアプローチ。 ニセ科学は笑い飛ばしてしまうに限る。 みゃの Vending Machine Optimization こういうどうでも良いことを真剣に考えるのって楽しいよねえ。 自分の場合はコインからかな。効率優先派。 みゃの 大局将棋 なるほど、伊藤博文は偉人なのだなあ。 思いついても普通はやらない。 初期配置図の素敵さ加減が分かってもらえれば幸い。 みゃの 判子絵ルーレット 前に話した恐怖感を分かってるもらえるんじゃないかと。 誰か高橋陽一で作ってくれないかな。 みゃの F4 Phantom Vs. Wall 原子力発電所の壁が堅すぎて笑う。 これなら鼠の花嫁も満足だね！ みゃの 会田 誠 陽のあたる場所でこういうモノ描く人もいるのな。 みゃの げんしけん特装版の篠房六郎が実話のソースと追認 ヒトゴトじゃなさ過ぎて泣ける。 そんなのもう過去の話ですよ、と屈託ない笑顔で言えるように足掻く。 みゃの 蛞蝓の交尾(youtube) 士郎正宗が攻殻で一見の価値ありって言ってたやつ。正月からこの話題で盛り上がる掘骨スレはすげえ。 say 徳島 - Chakuwiki 地元話。 たまにツッコミ入れたくなるのも混じっているのが良い。 他県民は勝手にここから探せば良いんじゃない？ みゃの 日本の伝統色 ぼんやり眺めるが吉。 みゃの 金田朋子語録 say ディアスポラ数理研 say
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立体ピクロス@wiki暫定版 立体ピクロス 2009年3月12日発売 定価3800円 初心者から上級者まで楽しめる350種類以上の問題を収録 ニンテンドーWi-Fiコネクションに接続して更に300問以上のパズルがダウンロード可能 追加配信パズルは毎週更新され、いつでも何度でもDL可能 パズルを完成させるとアニメーションが楽しめる 前作ピクロスDS同様、オリジナルパズルも作成可能で、コンテストもあり。優秀作品は「作品パック」として配信される。 公式 http //www.nintendo.co.jp/ds/c6pj/index.html Wiiなどから体験版をダウンロードすることが出来る。 Q A Q ピクロスってなに？ A お絵かきロジックのこと。ピクチャー・クロスワードの略。 http //www.hallab.co.jp/diary/detail.php?id=370 さらに今回は、あえて「背理法（いわゆる仮置き）」を使わずに解けるようになっています。 ゲームとして初めてのピクロスがそうであったように、新しく立体に生まれ変わった ピクロスを、まず最初はシンプルな遊び方で楽しんで欲しいと思っています。 攻略のコツ 定石その１ 『Ｘ列で、数字が○付きでＸ－１の場合、列の両端は必ず塗れる。』 例１）３列で、数字が○付きでＸ－１＝２の場合、列の両端は必ず塗れる。 →②□□□ だと ■□■ のパターンのみ。 例２）５列で数字が④の場合、塗れるパターンは以下の通り。 １．■■■□■ ２．■■□■■ ３．■□■■■ ↑ ↑ この矢印（要は列の両端）はどのパターンでも塗らなければ成立しないので、必ず塗れる。 定石その２ 『Ｘ列で、数字が□付きでＸ－２の場合、列の両端は必ず塗れる。』 例１）６列で、数字が□つきの４の場合、パターンは以下の通り。 １．■■□■□■ ２．■□■■□■ ３．■□■□■■ ↑ ↑ 定石その１と同じように、矢印の部分（列の両端）は必ず塗れる。 （例）④で□□□ □□の時は□■□ □□ （例）④で□□□□ □の時は□■■□ ■ （例）④で□□□ □ □の時は■■■ □ □ （例）④で□□ □ □□の時は■■ □ ■■ （例）⑤で□□□ □□□の時は□■□ □■□ （例）⑤で□□□□ □□の時は□■■□ □□ （例）⑤で□□□ □□ □□の時は■■■ □□ □□ ○nの列で、島の端が塗られ かつそこから距離nの場所が塗られているとき、そのとなりつまり端からn+1を塗れる (n 2) ○5 ■□□□■□□… ↓ ○5 ■□□□■■□… ○nの列で、幅nの島の端が塗られている場合、反対側の端を削れる (n 1) ○5 ■□□□□＿□□□ ↓ ○5 ■■□□＿＿□□□ □nの列で、島が2つに分かれ かつ合計ブロック数がn+1の場合、各島の両端を塗れる (n 2) □5 □□□□＿□□ ↓ □5 ■□□■＿■■ ○nの列でn-1の連続チェックができたらその両隣を削れる。 □nの列でn-2の連続チェックができたらその両隣を削れる。